我的姑父被人诬告说是有受贿的行为，现在估计是公安没有查到证据没有对他采取逮捕，家里想的申请取保，我就想先了解一下检察院不批捕取保候审适用法条都是哪些内容呢？

人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
总结：检察院不批捕后，你可以申请取保候审，至于能否通过审核，要看案件的具体情况。
根据刑事诉讼法和人民检察院办理刑事案件规则的规定，逮捕的条件为：
1.有证据证明有犯罪事实。所谓“有证据证明有犯罪事实”是指同时具备下列情形：
(1)有证据证明发生了犯罪事实。
(2)有证据证明该犯罪事实是犯罪嫌疑人实施的。
(3)证明犯罪嫌疑人实施的犯罪行为的证据已有查证属实的。
2.可能判处徒刑以上刑罚。
3.采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要的。
检察院不批捕后的程序：
1、对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。
2、人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。