公司辞退员工（多名员工同样犯错，但只针对一人处罚）有赔偿吗

结论：没有赔偿。
解析：
员工个人犯错被辞退的是没有补偿金的，特别是员工的过错已经严重违反到了公司规章制度，给用人单位的利益造成了重大损害的，或者员工因为违反国家法律制度，被追究刑事责任的，公司是可以单方面辞退的，不过，公司应当依法给职工付工资。
法律依据:
《劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；
(二)严重违反用人单位的规章制度的；
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
(六)被依法追究刑事责任的。