我们现在公司涉嫌经济诈骗，主要的负责人已经被抓走去调查了，现在公司的监事会的人也开始跑路了害怕牵连到自己，那么企业监事要不要承担刑事责任呢？

监事在公司中处于重要地位，在法律和公司章程的范围内被授予了监督或者管理的公司事务等职权，他们同样应当为公司的最大利益行使权力，而其也负有法律和公司章程规定的严格的义务。
　　监事负有遵守法律、行政法规和公司章程的义务，在守法和遵守公司章程的前提下，履行忠实义务和勤勉义务，不得从事违法经营活动。监事的忠实和勤勉义务是对公司承担的法定义务，而不是对单个或者部分股东所承担的义务。监事作为公司财产的监督管理者，应当为公司的利益，而不是为单个或者部分股东的利益，经营管理公司财产，监督公司财产的运营，保证公司财产的安全，实现公司的经济利益。
　　新《公司法》第148条规定：“董事、监事、高级管理人员执行公司职务时违反法律、行政法规或者公司章程的规定，给公司造成损失的，应当承担赔偿责任。”监事享有法律和公司章程授予的参与管理、监督公司事务的职权，同时负有对公司忠实和勤勉义务。在执行公司职务时，应当依照法律和公司章程行使职权，履行义务，维护公司的利益。为促使监事依法为公司利益行使权利、履行义务，使公司的合法权益在受到侵害时能得到恢复或补偿。
　　《公司法》明确规定了监事违法执行职务给公司造成损害所承担的法律责任，监事承担赔偿责任应当具备以下条件∶ 一是必须有公司受到损害的事实存在;二是损害行为必须是行为人违反法律、行政法规或者公司章程执行公司职务的行为，因本法明确规定公司的监事对公司负有忠实义务和勤勉义务，所以，监事不履行忠实义务和勤勉义务的，也是违反法律的行为;三是违法行为与损害事实之间必须有因果关系;四是行为人必须有过错，也就是必须有过失或者故意。承担责任的方式，可以根据受侵害的公司权益的性质、具体情况的不同，采取不同的办法，主要是赔偿公司财产损失。
(1)在民事责任方面，在某些情况下，法定代表人可能需就本人、公司董事、监事、高级管理人员的违法、违规行为给公司造成的损失承担一定的赔偿责任。 　　
(2)在行政责任方面，在某些情况下，法定代表人可能需就公司的违法、违规行为承担行政责任。除非法定代表人可以举证证明，其对公司的行为并不知情，且主观上没有过错亦不存在失职。  　　
(3)在刑事责任方面，对于公司从事的犯罪行为法定代表人并不一定承担刑事责任，但在我国《刑法》规定的某些罪名中，除了对单位进行处罚外，还可能追究“直接负责的主管人员和其他直接责任人”的刑事责任。例如，生产销售伪劣产品罪、偷税罪、侵犯著作权罪、非法经营罪等。  　　
(4)当公司进入破产程序、被申请强制执行或欠缴税款时，在特定情形下，司法、行政机关有权对法定代表人采取相应强制措施。