如何认定应当签订无固定合同而没有签订无固定合同。

应当签订无固定期限劳动合同而未签订显然是不合法的，根据法律规定，用人单位依法要承担支付双倍工资的责任。根据《劳动合同法》第八十二条第二款规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位应签订无固定期限劳动合同而未签，需要支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。《劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

按照《劳动合同法》里的规定，劳动者和用人单位在签订劳动合同时，双方都同意的就可以签订这个无固定期合同，但当劳动者自觉自愿提出要订立无固定期合同时，这个条件就有点苛刻了，首先得满足两个字叫“十年”，即劳动者必须要在这个用人单位或者该公司工作岗位上工作满十年。

订立无固定期限劳动合同有两种情形：1、用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。2、劳动者提出或者同意续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

根据《劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。