我在公司工作了10年，我要求签订无固定期限的劳动合同,公司拒绝了,公司说要么签订固定期限的劳动合同，要么走人，不续约，请问这合法么?连续工作满十年的，可要求签订无固定期限劳动合同吗？

连续两次签订固定期限劳动合同的情况下，第3次续签合同时需要续签成无固定期限劳动合同，不过，员工有重大过错，医疗期满后不能从事单位安排的任何工作，诸如此类的情形，公司就不需要再跟员工续签劳动合同。

根据《劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

订立劳动合同应当遵循平等自愿、协商一致的原则。订立哪一种期限的劳动合同，应当由用人单位与劳动者双方共同协商确定。只要用人单位与劳动者协商一致，没有采取胁迫、欺诈、隐瞒事实等非法手段，符合法律的有关规定，就可以订立固定期限劳动合同。

在我国无固定期限劳动合同需要劳动者与用人单位协商签订、连续工作5年以上的、劳动者工作一年后自动续签的。相关的劳动者应积极的与自身的用人单位签订劳动合同，对自身的劳动保护和劳动期限进行说明，保护自身的合法权益。

应当签订无固定期限劳动合同而未签订显然是不合法的，根据法律规定，用人单位依法要承担支付双倍工资的责任。根据《劳动合同法》第八十二条第二款规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。