法律分析：
持刀伤人立案后抓人流程是由公安机关立案侦查，对犯罪嫌疑人进行刑事拘留或者是逮捕的流程，如果涉及到一定的证据，那么就移送给检察机关，由检察机关决定是否向法院来提出诉讼，提出诉讼完毕之后的话就是由法院审理。
法律依据：
《刑事诉讼法》第一百一十二条
人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。
律师提示：
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相关补充1：
刑事案件请律师的流程
1、向律师事务所委托，并交纳辩护费用；
2、由律师事务所指派律师或者按委托人的指名为当事人指派律师；
3、被指派的律师要填写刑事收案表，并由律师事务所开具《辩护委托书》；
4、律师应将委托书一份交给委托人，一份交给人民法院，另一份应妥善保留，待结案后收入辩护案卷存档。
相关补充2：
刑事律师收费标准
刑事律师收费标准是按照相关律师事务所的收费情况确定。
一般来说：刑事案件收费按照各办案阶段分别计件确定收费标准。
1.侦查阶段，每件收费2000—10000元。
2.审查起诉阶段，每件收费2000—10000元。
3.一审阶段，每件收费4000—30000元。
4.上述收费标准下浮不限。
二审、死刑复核、再审、申诉案件以及刑事自诉案件按照一审阶段的收费标准收取律师服务费。
一个律师事务所代理一个案件的多个阶段，自第二阶段起酌减收费。
被害人提起刑事附带民事诉讼案件的，按照民事诉讼案件收费标准收取律师服务费。
犯罪嫌疑人、被告人同时涉及几个罪名或者数起犯罪事实的，可按照所涉罪名或犯罪事实分别计件收取。
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