老人留下遗嘱去世房产怎么继承

如果房产是老人的个人合法财产，而且留有合法遗嘱的情况下按照遗嘱处理。由老人遗嘱指定的房产继承人继承。
遗嘱内容没有违反法律规定的内容，并且被继承人在立遗嘱的时候也有完全民事行为能力，且是其自我意愿的表达，遗嘱的内容真实，遗嘱会一直拥有法律效力。
继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。自然人可以依照法律规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。
【法律依据】
《民法典》第一千一百三十三条，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。