我的信用卡给别人刷掉了不还钱怎么办

依据我国相关法律的规定，信用卡持卡人将信用卡交给别人的，别人刷卡后不还款的，由持卡人承担责任，银行会向持卡人追讨信用卡欠款。
《商业银行信用卡业务监督管理办法》
第六十九条信用卡催收函件应当对持卡人充分披露以下基本信息：持卡人姓名和欠款余额，催收事由和相关法规，持卡人相关权利和义务，查询账户状态、还款、提出异议和提供相关证据的途径，发卡银行联系方式，相关业务公章，监管机构规定的其他内容。
发卡银行收到持卡人对信用卡催收提出的异议，应当及时对相关信用卡账户进行备注，并开展核实处理工作。
第七十条在特殊情况下，确认信用卡欠款金额超出持卡人还款能力、且持卡人仍有还款意愿的，发卡银行可以与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议。个性化分期还款协议的最长期限不得超过5年。
个性化分期还款协议的内容应当至少包括：
(一)欠款余额、结构、币种
(二)还款周期、方式、币种、日期和每期还款金额
(三)还款期间是否计收年费、利息和其他费用
(四)持卡人在个性化分期还款协议相关款项未全部结清前，不得向任何银行申领信用卡的承诺
(五)双方的权利义务和违约责任
(六)与还款有关的其他事项。
双方达成一致意见并签署分期还款协议的，发卡银行及其发卡业务服务机构应当停止对该持卡人的催收，持卡人不履行分期还款协议的情况除外。达成口头还款协议的，发卡银行必须留存录音资料。录音资料留存时间至少截至欠款结清日。