口头威胁是否构成犯罪

需要根据具体情节来进行确定责任。恐吓威胁后果比较严重的话，可以考虑报警处理，公安机关可以根据治安管理处罚法的规定对对方采取行政拘留的措施，情节严重者会按照寻衅滋事罪追究对方的刑事责任。被侵权人可以要求对方停止侵害、赔礼道歉。有实际损失并能证明损失与侵权人行为之间存在因果联系的，也可以主张经济赔偿。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。