夫妻一方遗弃孩子另一方常年家暴，可否请求离婚损害赔偿

双方均无法行使离婚损害赔偿权。
依据《中华人民共和国民法典》相关条款规定，出现如下情况者，导致婚姻破裂的话，无过错方才具备提出离婚损害赔偿的法定权利:
(一)重婚行为;
(二)存在与他人非法同居的事实;
(三)发生严重的家庭暴力事件;
(四)长期对家人进行虐待或遗弃;
以及(五)对方存在其他极其严重的过错行为。
在这样一种情况下，如果某位丈夫遗弃子女，另一方实施了家庭暴力，那么双方都被视为造成上述后果的责任人，其中并没有任何一方可被认定为无过错的过错方。
因此，基于法律设定的前提条件——仅允许无过错方提出离婚损害赔偿请求，故在此类情况下，无论是遗弃子女的丈夫还是实施家庭暴力的妻子，都无法以自己受到伤害为由，向对方要求支付离婚损害赔偿金。《民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：(一)重婚;(二)与他人同居;(三)实施家庭暴力;(四)虐待、遗弃家庭成员;(五)有其他重大过错。