犯罪嫌疑人被拘留几天可以下批捕书

依据我国现行法律法规，涉嫌犯案之人在被公安机关依法拘留的37日内，公安部门应向检察机构提交案件审查批准申请，并等待审批结果。
在此期间，如果公安部门未能获得检察部门批准逮捕的许可，则应对该名犯罪嫌疑人予以释放。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条第二款的明确规定，公安机关在拘留犯罪嫌疑人之后，如认为有必要进行逮捕，应在拘留期结束前的三个工作日内向检察机构提出申请，由检察机构进行审查和批准。
在特殊情况下，公安机关可将申请延期一日至四日。
对于流窜作案、多次作案以及结伙作案等情节严重的犯罪嫌疑人，公安机关可将申请延长至三十日。
检察机构应在收到公安机关递交的逮捕申请后的七个工作日内，做出是否批准逮捕的决定。
若检察机构未批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放犯罪嫌疑人，并将执行情况及时告知检察机构及相关人员。
《刑事诉讼法》第九十一条第一、二款公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人。