父亲登报断绝关系儿子还能继承遗产吗

可以，然而若无法履行赡养生老责任者，应酌情予以递减或剥夺遗产份额。
究其原因在于：
首要之点，亲子间之亲属关系乃是建立在生物学基础之上，源自出生之际的血缘联系。
依据法律理论，因血脉相传形成的亲缘关系不可擅自解除，此乃受制于生命科学原理与自然法则的约束。
因此，即便相关声明得以发布，血缘纽带亦不得轻易割舍，该等声明未被赋予法律效应。
此外，根据法律条款，在房产继承阶段，凡已立遗属者，依循遗嘱分配；
如无遗嘱存在，则依照法定顺序执行。
子女均有权依法公平分享遗产份额。
倘若某方未能履行赡养责任，当涉及财产分配之时，应相应削减或排除其在遗产分割中的权益。《民法典》第一千一百三十条
同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
继承人协商同意的，也可以不均等。