双方同意断绝关系，这在法律上是否合法

首先，我们要明确的是，双方自愿解除某种特定类型的社会关系，如夫妻关系或同居关系等，如果严格遵守相关法律规定，那么这样的做法是完全合法的。
然而，值得我们注意的是，对于具有深远历史渊源和强大社会基础的血亲关系，如父母与后代间的亲情纽带，一般情况下，无论双方是否达成共识，都无法断绝这种血脉相连的天然联系。
这显然超出了我们法律条文所允许的范畴。
在我国的法律体系中，明确规定了父母对未成年子女有抚养、教育以及必要的保护的责任;
同时，成年后的子女亦应对年老体弱的父母承担起赡养、扶持以及必要的保护的职责。
若父母未尽到抚养的责任，未成年子女以及失去基本独立生活能力的成年人有权向其法定代理人追索相应抚养费用;
反之，若成年子女未能履行赡养的责任，丧失劳动力或者处于生活困境中的父母同样有权请求成年子女承当相应的赡养义务。
因此，从这个角度来看，断绝父子关系的协议本身是无效的。
毕竟，我们的法律所关注的对象主要集中在平等主体之间具体的经济利益或财产关系上，而对于涉及到身份、血缘关系等方面内容的协议，将遵循其他专门法律的规定进行处理。
《中华人民共和国民法典》第二十六条
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。