未签订劳动合同辞退员工算不算违法

关于未签署劳动合同而解雇员工之行为是否构成非法之争议，需根据实际情况进行分析和判定。
首先，假设用人单位自用工之日起已逾一个月且尚未满一年却仍未与劳动者签订书面的劳动合同，应当依照法律规定每月向劳动者支付双倍的薪资作为补偿。
其次，就解雇事宜而言，若无法律依据或充足理由予以解雇，其行为可视为非法解除劳动合同。
然而，若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定情节，用人单位此时采取解雇措施则有可能被认定为合法行为。
综上所述，判断未签署劳动合同而解雇员工之行为是否构成非法，需要全面考虑未签合同的时间长度、解雇的原因以及其他相关因素。
因此，我们强烈建议您妥善保存相关证据，例如工作证明、工资流水等，以确保能够有效地维护自己的合法权益。