被告第三人承担哪些责任

在诉讼过程中，被告方的第三人所面临的法律责任，这将由其在诉讼中所扮演的特定角色及发挥的重要作用来决定。
若该名被告方的第三人为具有独立请求权的参与者，意味着其持有明确的单独立法权益主张，因此有可能需承受与原被告类似的法律责任，例如需要履行合同义务或者支付赔偿款项等等。
然而，对于不具有独立请求权的被告方第三人来说，他们通常不会直接承担实质性的法律责任，除非法庭作出决议，指派其负担相应的民事责任。
值得注意的是，在一些特定环境下，由于此类参与者可能对案件最终的裁决结果产生法律利益牵引或影响力，因此会被要求协助履行部分法定职责。
总而言之，被告方第三人所应承担的具体法律责任，必须依据案情事实、法令规章以及最高法院的判决结果来加以客观评估和确立。