父亲向女儿索要抚养费

不能，因为其奶奶没有法定义务要抚养孙子。但是如果当事人奶奶经济条件比较好的话，而小孩家境困难的话，根据婚姻法以及民法通则照顾当事人正常生活以及儿童本位思想，可以考虑让其奶奶予以适当经济帮助，但是也仅仅是协调，而不是强制的。

新婚姻法抚养义务《婚姻法》第36条第2、3款规定：“离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。”

离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。行使探望权利的方式、时间由当事人协议;协议不成时，由人民法院判决。父或母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望的权利;中止的事由消失后，应当恢复探望的权利。