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父母双方协商一致的，才可以申请变更子女姓名。 以浙江省为例，根据《浙江省常住户口登记管理规定（试行）》规定关于小孩变更抚养权改姓的问题如下 第五十一条 公民申请变更姓名的，应当提供变更理由和相关证明材料，经户口所在地公安派出所调查核实，县级公安机关审批后，给予更改。 未成年人变更姓名的，应当经父母双方或者监护人协商一致；10周岁以上未成年人变更姓名的，还应当征得其本人的同意。