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根据我国《民法典》的相关规定,自然人可以立遗嘱将个人财产赠予法定继承人以外的人,所以孙子是可以凭借遗嘱来继承房产的。《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产,并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。
二、遗产管理人要履行什么职责
1、清理遗产并制作遗产清单;
2、向继承人报告遗产情况;
3、采取必要措施防止遗产毁损、灭失;
5、按照遗嘱或者依照法律规定分割遗产;
6、实施与管理遗产有关的其他必要行为。