合同到期后单位没有续签仍然继续工作,可以申请赔偿吗

解析：
当您与公司所签署的劳务合同即将到期，而公司方却未能与您进一步商榷确立新的合作协议时，尽管您仍然在正常履行工作职责，但此时，您大有机会向公司追责。
然而，在此之前，我们建议您优先与公司进行充分洽谈以寻求解决方案。
在这过程中，收集相关证据（例如劳动合同、薪资流水等文件资料）显得尤为重要。
万一发生意外事件，您可以凭此为依据寻求劳动仲裁部门或法院的支持。
如果经过洽谈之后仍无法达成共识，您有权向当地的劳动监察大队进行举报，同时提出未签订新合同所需补偿之双倍工资议题。
若以上措施皆无效，那么我们敦促您立即前往当地的劳动仲裁机构投诉，以便维护自身合法权益。
法律依据：
《劳动合同法》第五十条
用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。
用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。