不会被开除,根据《处分条例》规定,没有对久病不愈进行开除的规定,依据权责法定原则,事业单位事不能对你进行开除处理的,但是失业单位也适用于《合同法》,依据本法第四十条 有下列情形之一的,用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后,可以解除劳动合同:
(一)劳动者患病或者非因工负伤,在规定的医疗期满后不能从事原工作,也不能从事由用人单位另行安排的工作的;
(二)劳动者不能胜任工作,经过培训或者调整工作岗位,仍不能胜任工作的;
(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化,致使劳动合同无法履行,经用人单位与劳动者协商,未能就变更劳动合同内容达成协议的。
也就是说,你久病不愈,除非严重影响单位正常运行,或无法胜任现在工作,经调整仍不能适应的,予以劝退、协商解除合同。但是事业单位,在加上人情社会,找找领导说下,会给你一个内退或者病退的待遇的。