我朋友还没有结婚呢，跟男朋友同居意外怀孕了，她想把这个孩子生下来，但是单位说她未婚先孕，严重违纪要被辞退，未婚怀孕公司可以辞退吗？

不可以的。
生育权是法律赋予女职工的一项基本权利，虽然“未婚先孕”存在道德问题，但规章制度直接将“未婚先孕”本身作为“严重违纪”行为加以界定，不符合国家对于女职工给予特殊保障的立法本意，也侵害了女职工的合法权益。
我国《妇女权益保障法》第二十七条明确规定：“任何单位不得因结婚、怀孕、产假、哺乳等情形，降低女职工的工资，辞退女职工，单方面解除劳动（聘用）合同或者服务协议。”

不可以。未婚怀孕并未违反计划生育法的规定，未婚生育才是违反计划生育法的规定，因此，单位不可以女工未婚怀孕为由辞退她。如果是未婚先育违法计划生育的，单位也不能直接将小李辞退，还应当将违反计划生育的相关规定，写到规章制度里面，根据单位的规章制度结合计划生育法律、法规的相应规定，才能解除劳动关系。法律条文：《劳动法》劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的
(二)严重违反用人单位的规章制度的
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的
(五)因本法
第二十六条
第一款
第一项规定的情形致使劳动合同无效的
(六)被依法追究刑事责任的。
第四十条　有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
(一)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的
(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的
(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。