最近一段时间我伯父因为家里有点事情，所以他为了能够筹集资金，因此他背地里偷偷的开始做兼职，没有想到公司知道后开除了他，想了解下员工在职期间兼职能否辞退

如果没有影响正常工作，或者单位知道之后并没有要求纠正，这样的情况下单位是不能辞退员工的。是需要单位要求员工纠正，如果员工拒绝纠正的情况下，单位是可以辞退员工的。
依据《劳动合同法》
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条 第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。