我爷爷之前立了遗嘱，把房子给我大伯，条件是我大伯必须奉养他到死，可是立完遗嘱后我大伯对我爷爷不管不问，我爷爷现在直接就想把房子卖掉，请问立完遗嘱之后房屋买卖还可以进行吗？

可以的。
遗嘱人立遗嘱，是处分自己身后的个人财产。遗百嘱人在世时，遗嘱并没有生效。
遗嘱人可以度撤销、变更自己所立的遗嘱。遗嘱人撤销自己所立遗嘱，处分个人财产，也是可以的。
《继承法》
第二条 继承从被继承人死亡时开始。
第十六条 公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继回承人的一人或者数人继承。
公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。
第二十条 遗嘱人可以撤销答、变更自己所立的遗嘱。