两同事因为业绩的问题发生了争执，后因矛盾激化打了起来，因为当时有客户在单位，领导认为给单位丢了脸面，要辞退两位同事，那可以因为打架单位辞退员工吗？

劳动保障法律法规对此没有明确规定，但大多数用人单位规章制度会将打架作为严重违反规章制度，构成解除劳动关系的一个条件。如果用人单位制定的规章制度程序合法，内容不存在违法条款，用人单位依据其规章制度解除劳动合同，可以不支付经济补偿金。
法律依据：《劳动合同法》
第三十九条　劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位内的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不容改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。