事业单位口头承诺录用，在签约阶段反悔，相关部门有权责令其更正吗？

可以通过电话录音等方式进行取证，如果有第三人见证的，可以让其出具证人证言。在寻找口头协议证据的同时，可以收集一些间接证据。根据相关法律规定可以用于证明案件事实的材料，都是证据。《民事诉讼法》第六十四条
当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。 当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。 人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。