私刻公章后被刑事拘留,但是对方撤诉了,还有谅解书,能保释吗

私刻公章类犯罪是公诉案件，由公安机关立案侦查，是否撤案由公安、检查机关决定，受害人只是举报控告人，无权撤案，但是出具谅解书可以起到减轻犯罪刑罚的作用。刑事诉讼法第六十五条明确规定，人民、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审、监视居住由公安机关执行。