未与公司签订劳动合同，提出辞职后，可以随时离职吗

可以辞职。
由于用人单位原因，有下列情形之一的，劳动者可以随时通知用人单位解除劳动合同：
在试用期内的，用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动的。非法限制人身自由是指采用拘留、禁闭或者其他强制方法剥夺或限制他人按照自己的意志支配自己的身体活动的自由行为；用人单位未按照劳动合同的约定支付劳动报酬或者提供劳动条件的；拒不支付劳动者延长工作时间劳动报酬的；扣押劳动者身份、资质、资历等证件的；低于当地最低工资标准或集体劳动合同约定的工资标准支付劳动者工资的；用人单位未依法缴纳社会保险费的；应当订立或续订而未订立或续订劳动合同而形成事实劳动关系的；法律、法规规定的其他情形。
由于本人原因：
除上述情形劳动者可以随时解除劳动合同外，其他情形下劳动者需要解除劳动合同的，应当提前30日以书面形式通知用人单位。
劳动者提前30天以书面形式通知用人单位，既是解除劳动合同的程序，也是解除劳动合同的条件。劳动者提前30天以书面形式通知用人单位，解除劳动合同，无需征得用人单位的同意。超过30天，劳动者向用人单位提出办理解除劳动合同的手续，用人单位应予以办理。劳动者违反提前30天以书面形式通知用人单位的规定，而要求解除劳动合同，用人单位可以不予办理。
劳动者依据上述第1项所规定，随时通知用人单位解除劳动合同的，除在试用期内以外，在其他条件下，通知用人单位解除劳动合同的，用人单位应当依据相关规定给予劳动者经济补偿。
《劳动合同法》
第三十八条　用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的
(二)未及时足额支付劳动报酬的
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的
第八十二条规定，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
《劳动合同法实施条例》
第五条规定：自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
第六条规定：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
第七条：用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
《劳动合同法》
第九十条劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。