公司以我家里有事，请假三天以及另外招新员工为由辞退我，我能否向公司索要补偿?

就你介绍的情况，因有特殊事情请假三天，且公司已经同意了的，那你的行为不算无故旷工或不假不到。我国《劳动合同法》第39条规定：劳动者有下列情形之一的，用人单位才可以解除劳动合同：
1、在试用期间被证明不符合录用条件的；
2、严重违反用人单位的规章制度的；
3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5、因以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的情形致使劳动合同无效的；
6、被依法追究刑事责任的；
7、劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
8、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
此外，即使劳动者符合上述情形之一，用人单位需要在试用期与劳动者解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。因此，用人单位在试用期内辞退员工，需要证明员工不符合录用条件，这就需要用人单位在招录用员工时首先应向员工明确录用条件是什么，然后还要明示考核依据和考核办法，实施具体的考核行为，而不是任由用人单位解释员工试用期是否符合录用条件。要满足这一要求，用人单位必须规范自身的用工行为，健全自身的规章制度，否则，将面临很大的用工风险。我国《劳动合同法》第47条规定：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
综合以上情况，若公司实在不要你了，按法律规定是不该辞退你的，但若你继续留在公司，公司也会给你“穿小鞋”，因此建议你走人，“此处不留爷，自有留爷处”，建议你得得半个月工资为上策。