您好！请问：家人在老家上班时被机器压断了两根手指（左小指和无名指）都应有那些赔偿，如何主张？

你好，你这个案件有两种处理办法。
1、如果员工和单位之间有劳动合同，则员工的事故可以认定为工伤，可以享受工伤待遇；即使没有书面的劳动合同，只要有证据证明双方存在劳动关系，也可以申请工伤认定；其法律依据是工伤保险条列第14条的规定：职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，可以认定为工伤；具体的工伤待遇有一次性伤残赔偿金、一次性工伤医疗补助金、伤残就业补助金、伤残津贴等；
2、双方是劳务关系则可以按雇佣关系中人身损害赔偿的要求向单位索赔；具体的索赔项目有医疗费、误工费、住院伙食补助费、营养费、交通费、伤残赔偿金、被抚养人的生活费、精神损失费等，这两种处理方式都可行，建议委托律师计算赔偿数额以便跟对方进行协商，另外要提醒的是工伤认定的时间只有1年，人身损害的时效也为1年。