《婚姻法》第三十七条规定,离婚后,一方抚养的子女,另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或者全部,负担费用的多少和期限的长短,由双方协议;双方协议不成时,由人民判决。关于子女生活费和教育费的判决,不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超出协议或者判决原定数额的要求。最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十九条规定,父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚育费。父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的,应责令恢复原姓氏。这就是说,无论孩子和谁姓,父母任何一方都要承担抚养未成年子女的义务,不能以离婚后孩子改姓就不给孩子抚养费。如果离婚后一方擅自更改孩子姓名,而另一方拒绝支付抚养费的,作为抚养孩子的一方可以先和另一方商量,协商不成,可以到对方支付孩子的抚养费。