请问我老公在上市公司工作一年半，公司一直以他没有大专毕业证为理由不给他签正式合同，也不缴纳社保，这样是对的吗？

一、根据您提供的信息，依据法律规定大致可能可以争取的权益有：不可以以学历未理由，拒绝签订合同，没有学历也是有义务签订的。
1、要求公司缴纳社保，如果您因此解除合同，可以要求经济补偿。
2、自没有签订合同的第二个月起至一年内，您可以要求单位支付最长11个月的双倍工资。
二、具体法律依据如下：
1、根据《社会保险法》第八十六条用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。因此，在您和单位建立起劳动关系的情况下，依法及时为您缴纳社保是用人单位的法定职责。用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，构成违法，您可以向社保部门举报，由社会保险费征收机构责令单位限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。同时，如果因为单位未及时缴纳社保的行为给您造成损失的，您可以要求单位赔偿损失。单位未依法缴纳社保，您可以以此理由解除劳动合同并要求单位支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
2、依据《劳动合同法》第10条第2款:用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。第84条规定:用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位应该自实际用工之日起一个月之内与劳动者签订书面劳动合同，否则自第二个月起至一年内，您可以可以要求单位支付最长11个月的双倍工资。
三、为使您的上述权益得到有利保障，注意收集与单位建立劳动关系的证据，如：
1、工资卡、工资存折、单位盖章确认的工资条或记录、单位盖章的职工花名册；
2、用人单位为劳动者缴纳各项社会保险费的记录；
3、用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
4、劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
5、用人单位盖章的考勤记录；
6、其他劳动者的证言等。