劳动合同到期后，双方未续签，劳动合同会自动续期吗

可以，我国关于劳动争议审理适用的司法解释规定：劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。一方提出终止劳动关系的，人民应当支持。
根据《劳动法》
第二十条之规定，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同而未签订的，人民可以视为双方之间存在无固定期限劳动合同关系，并以原劳动合同确定双方的权利义务关系。
网络公司以换C为理由，拖延续订劳动合同，这在法律上不属于有正当理由，仍然属于无故拖延不订。
小罗在某网络公司工作。3月，他发现自己的劳动合同即将到期，于是，要求公司人事部与自己续签劳动合同。“公司正准备换C，等新的C来了再说吧。”人事经理给了他这样一个答复。半个月过去了，小罗的合同已经过期，公司还没有跟他续订合同。又过了一个多月，新C终于上任了。新官上任三把火，这位新官的
第一把火就烧在了人的身上决定大幅裁员。小罗跟其他一些员工一样，收到了公司发出的终止劳动合同通知书。小罗办完离职手续后，找到人事部，要求公司向自己支付经济补偿金，没想到却遭到了人事经理的拒绝。“你的劳动合同是到期终止，不是中途解除，所以，没有经济补偿金。”人事经理这样解释道。“可是，我的合同时一个月前到期的，你们当时没有终止呀。”小罗觉得有点委屈。“不管怎么说，合同到期后，公司没有再跟你续，就可以随时跟你终止劳动关系。”人事经理态度很强硬。小罗走在回家的路上，脑子还是转不过弯来：难道劳动合同过期后，公司不立即终止也不续订，以后就可以随时解除，甚至连补偿金也可以不给
本案中的网络公司虽然开始时和小罗订有劳动合同，但在劳动合同到期时，既没有终止又没有续订，双方当事人处在了存有劳动关系但没有劳动合同的状态，属于形成事实劳动关系。网络公司以换C为理由，拖延续订劳动合同，这在法律上不属于有正当理由，仍然属于无故拖延不订。所以，此时，网络公司已经不能采用终止劳动合同的办法结束与小罗之间的劳动关系了。即使小罗同意公司的提议，了断双方的劳动关系，也只能属于双方协商。