可以,用人单位不签订劳动合同是违法的,劳动者可以要求支付双倍工资。劳动者和用人单位协商不成,可以去当地劳动监察大队投诉,或者去劳动争议仲裁部门申请仲裁。根据《劳动合同法》第八十一条用人单位提供的劳动合同文本未载明本法规定的劳动合同必备条款或者用人单位未将劳动合同文本交付劳动者的,由劳动行政部门责令改正;给劳动者造成损害的,应当承担赔偿责任。第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的,应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的,自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。