结婚后没多久我就被单位派到国外去跟一个大项目，然后是跟了三个多月项目做完了，现在回来之后发现我老公跟别人同居了，我气死了。那这种姘居构成重婚罪吗？

非法同居不算犯法。
非法同居，是指男女双方未办结婚登记手续即以夫妻名义同居生活，群众也认为是夫妻关系的一种同居行为。
法律上并没有非法同居的解释，非法同居是一种误读。因为婚前同居不受法律保护，所以被人们成为非法同居。同居在我国分为三种一般同居、非法同居、重婚同居。 如果双方均未婚，同居就不会触犯法律。但是如果是已婚者与他人同居，就会涉嫌构成重婚罪，承担相应的刑事责任。
法律无明文禁止性规定的行为，即为合法行为。故所谓非法，应当是指违反了法律规定的行为，而我国法律并没有禁止无婚姻关系者同居的规定。
我国目前在民法领域已经否认了“事实婚姻”。但是，刑法依然承认“事实婚姻”，即“有配偶的人与他人以夫妻名义同居生活的，或者明知他人有配偶而与之以夫妻名义同居生活的，仍应按重婚罪定罪处罚。