我想问一下他们前以妨碍公务嫌犯罪拘留了一个月，过了半年又以妨害公务罪逮捕了，这个合法吗？

如果二人涉嫌妨碍公务被拘留一个月，说明是刑事拘留了，后因检察院不批捕，被取保候审，过了半年，以妨害公务罪批准逮捕，这是合法的。造成批捕的原因可能是：
一、违反取保候审的规定，不按时到办案单位报到，办案单位依法申请检察院批准逮捕。
二、现在要开庭了，检察院或者认定有逮捕的必要，直接逮捕了。法律链接：《刑事诉讼法》第七十五条被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定：
（一）未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所；
（二）未经执行机关批准不得会见他人或者通信；
（三）在传讯的时候及时到案；
（四）不得以任何形式干扰证人作证；
（五）不得毁灭、伪造证据或者串供；
（六）将护照等出入境证件、身份证件、驾驶证件交执行机关保存。被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反前款规定，情节严重的，可以予以逮捕；需要予以逮捕的，可以对犯罪嫌疑人、被告人先行拘留。