公司没给员工签合同，出事后告公司，公司会被罚款吗？

根据我国法律的规定，
首先，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。除此之外，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，按照您的描述，如果公司不按照法律的规定与员工签订劳动合同，则应当承担相应的责任。
其次，员工发生了工伤事件，公司应当按照工伤保险条例对其进行赔偿。综上，公司应当承担不予元员工签订劳动合同的责任以及对员工的工伤进行赔偿的责任。