请问单位多年没有给员工购买社保而且现在该员工还有两个月的工作时间该员工能先当地社保局申请该单位补发社保费吗？

必须的。　　社会保险法第第五十八条限定：　用人单位应当自用人之日起三十日内为其工人向社会保险经办组织申请解决社会保险登记。未解决社会保险登记的，由社会保险经办组织核定其应当交纳的社会保险费。　　
第八十六条限定：　用人单位未按时足量交纳社会保险费的，由社会保险费征收组织责令限期交纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收百般之五的滞纳金；逾期仍不交纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚金。　　《劳动法》第二十一条限定“劳动合同能够商定试用期。试用期最长不得超出六个月。”而通常情况下试用期的长短视劳动合同的商定的时限决定：劳动合同时限在6个月（半年）以下的，试用期不得超出15天；劳动合同时限在半年以上2年以下的，试用期不得超出30天；劳动合同时限在2年以上两年以下的，试用期不得超出60天。