公司给员工造成的伤害应该由员工个人承担吗

是的，因为劳动者原因造成公司经济损失，劳动者应当承担赔偿责任，但是没有扣除部分不得超过劳动者当月工资的20%，且发放的工资不得低于所在地的最低工资标准。根据《工资支付暂行规定》第十六条因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除。但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。第十八条各级劳动行政部门有权监察用人单位工资支付的情况。用人单位有下列侵害劳动者合法权益行为的，由劳动行政部门责令其支付劳动者工资和经济补偿，并可责令其支付赔偿金：　　
(一)克扣或者无故拖欠劳动者工资的;　　
(二)拒不支付劳动者延长工作时间工资的;　　
(三)低于当地最低工资标准支付劳动者工资的。　　经济补偿和赔偿金的标准，按国家有关规定执行。　　第十九条劳动者与用人单位因工资支付发生劳动争议的，当事人可依法向劳动争议仲裁机关申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民提讼。