我妹妹没钱养孩子，能送她福利院吗？

可以的。
1、向收养登记机关提交收养申请书
2、向收养登记机关提交证件和材料:
(1)收养人的居民户口簿和居民身份证
(2)由收养人所在单位或者村民委员会、居民委员会出具的本人婚姻状况、有无子女和抚养教育被收养人的能力等情况的证明
(3)县级以上医疗机构出具的未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病的身体健康检查证明。
收养查找不到生父母的弃婴、儿童的，并应当提交收养人经常居住地计划生育部门出具的收养人生育情况证明其中收养非社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴、儿童的，
收养人还应当提交下列证明材料:
(1)收养人经常居住地计划生育部门出具的收养人无子女证明
(2)公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案的证明。收养继子女的，可以只提交居民户口簿、居民身份证和收养人与被收养人生父或者生母结婚证明。