1、收养弃婴办理收养手续的方式:收养人应依法向收养登记机关提出收养登记申请,收养登记机关收到收养登记申请书及有关材料后,自次日起30日内进行审查。对符合民法典规定条件的,为当事人办理收养登记,发给收养证,收养关系自登记之日起成立。
2、法律依据《中华人民共和国民法典》
第一千一百零五条 收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养查找不到生父母的未成年人的,办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。收养关系当事人愿意签订收养协议的,可以签订收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的,应当办理收养公证。
县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。
第一千一百一十一条 自收养关系成立之日起,养父母与养子女间的权利义务关系,适用本法关于父母子女关系的规定;养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系,适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系,因收养关系的成立而消除。