协议离婚可以自愿放弃孩子抚养权,如果双方当事人是真实的意思表示,是可以对抚养权作出处分的,可以主张抚养权,也可以放弃抚养权。离婚后,一方抚养子女,另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部,负担费用的多少和期限的长短,由双方协议;协议不成时,由人民法院判决。
【法律依据】《民法典》第一千零八十五条,离婚后,子女由一方直接抚养的,另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短,由双方协议;协议不成的,由人民法院判决。前款规定的协议或者判决,不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。