如果一个员工与公司签订的是无固定期限的老的合同，那么关于这份劳动合同中无固定期限的利弊是什么？

设置无固定劳动合同制度的目的本来是为了保障劳动者的权益，但是综合劳动合同法的各项规定，在实践中，无固定劳动合同既有有利于劳动者的一面，同时也有不利于劳动者的一面。
先说签订无固定劳动合同的条件，就是劳动合同法的第十四条。
第十四条　无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
你们说的很正确：当订立第二次固定期限劳动合同之时，要求订立无固定期限劳动合同的主动权就掌握在了劳动者的手里，即劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形之时，第三次签订劳动合同时，只要劳动者提出签订无固定期限劳动合同，单位必须与之签订无固定期限劳动合同。这是对劳动者有利的一面。
订立了无固定期限劳动对劳动者不利的一面是：固定期限劳动合同自然终止之后，按照劳动合同法的经济补偿制度，单位应当按照劳动合同法的第四十六、第四十七条支付经济补偿金。比方说，签订固定期限的劳动合同共三次，每次五年，第三次合同自然终止的时候，劳动者总共工作了15年，单位应当按照劳动合同法的规定支付劳动者12个月的经济补偿金。但是如果第三次签订了无固定期限劳动合同，劳动者如果想跳槽的话——及劳动者单方面想离开原单位，单位就没有支付经济补偿金的义务了。除非单位存在第三十八条规定的情况，或者用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的;或者用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的;或者用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的。
实践中，劳动者在一个单位做了十几年之后，有的厌倦了十多年来一成不变的工作环境，如果考虑换一个单位的话，签订固定期限劳动合同则可以在合同自然终止时，拿到一笔不菲的经济补偿金。而签订了无固定期限劳动合同的则要空手而归了。这就是签订无固定劳动合同的弊端。