合同未签订而实际履行有法律效力吗

没有按照法定或者约定订立书面合同，一方履行主要义务，对方接受的，自对方接受时，合同成立，具有法律效力。
法律依据：
《民法典》第五百零二条　
依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。
依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。应当办理申请批准等手续的当事人未履行义务的，对方可以请求其承担违反该义务的责任。
依照法律、行政法规的规定，合同的变更、转让、解除等情形应当办理批准等手续的，适用前款规定。