解析：
1.关于公司因过失而与员工解除雇佣关系之补偿的相关规定：
若公司存在违约行为，应依据职工在本公司实际工作时间的长短进行相应的补偿，具体标准为每满一年即支付给离职员工一个月的等额工资。
如职工在公司供职超过半年但未满一年时，可参照一年期进行补偿计算；若未达到六个月者，仅需支付半个月的等额工资以示感谢。
2.若公司在无正当理由情况下单方终止与员工的雇佣关系，所引发的责任由公司承担，此时对离职员工的补偿标准将倍增，即以双倍金额进行相关补偿。
3.针对劳务派遣工的特殊情况，对于无正当理由的辞退行为也将给予补偿，相关计算方式如下：
若劳务派遣工在该用人单位每服务满一年，相应的补偿金额为两个月相对等的工资;若劳务派遣工已在该用人单位超过六个月且仍未满一年的，则依照两个月工资标准进行计算；若其仅仅于用人单位工作不超过六个月，那么补偿金额则为一个月相等的工资。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
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