解析：
1.倘若该雇员死亡系因工伤事故所致，且满足相关条件，则应由工伤保险基金负责支付赔偿费用。
他的近亲家属有权取得丧葬补助金、供养亲属抚恤金以及一次性的工亡补助。
2.如果雇员是独立执业者并且未被列入用人单位编制内，那么由雇主来承担相应的赔偿责任。
3.在职业生涯中，在工作岗位上因心肌梗塞而导致伤害但幸存下来的情况并不构成工伤。
对于这类情况，只有在工作时间或岗位上突然发作并造成死亡，或是经过48小时抢救后仍无法挽回生命的情况才能视为工伤。
以此之外的情形都不能认定为工伤。
法律依据：
《中华人民共和国工伤保险条例》第三十九条
?职工因工死亡，其近亲属按照下列规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金：
(一)丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资;
(二)供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。供养亲属的具体范围由国务院社会保险行政部门规定;
(三)一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
伤残职工在停工留薪期内因工伤导致死亡的，其近亲属享受本条第一款规定的待遇。
一级至四级伤残职工在停工留薪期满后死亡的，其近亲属可以享受本条第一款第(一)项、第(二)项规定的待遇。
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