解析:
在解除婚姻关系之后生育的子女,其出生证明是可以没有父亲姓名的。依照我国现行的法律法规,当新生儿在出生后的一个月内,其法定监护人如户主、亲属、抚养人或邻居等可以向婴儿长期居住所在地的户籍管理部门进行出生登记的申请注册手续。对于被遗弃的婴儿,他们可以由收养者或者儿童福利机构向相关户籍管理部门提出登记申请。因此,即使在这种情况下,也并非必须填写父亲的姓名。
法律依据:
《中华人民共和国户口登记条例》第七条
婴儿出生后一个月以内,由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。
弃婴,由收养人或者育婴机关向户口登记机关申报出生登记。