和已婚女人私生子能否相认

解析：
在特殊情况下，私生子女可以通过合法程序与亲生父母相认并且合法登记户口。
首先，需要父母中的任意一方凭借《出生医学证明》以及自己的居民户口簿进行申请，同时需要递交非婚生育声明。接下来，根据自愿选择跟随父亲或母亲的原则，依照相关法律法规，提交常驻户口登记的申请。对于选择跟随父亲生活的无户口非婚生育儿童，必须附有具备相应资格的鉴定机构所出具的亲子鉴定证明。
法律依据：
《民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。