名下有房子卖了之后再买房算首套房吗

解析：
已结清房贷的房屋进行出售之后，再次购买房产时将被视为首套房范畴。所谓"首套房"，即是旨在购买个人所拥有且仅有的一套住房（依照中华人民共和国政府对于首套房的明确界定标准）。
此外，中国人民银行还为我国城市居民购置首套住房提供了一系列优惠政策，例如按揭贷款利率优惠以及最低首次付款比例等等。
法律依据：
《关于进一步做好房地产市场调控工作有关问题的通知》第六条
原则上对已拥有1套住房的当地户籍居民家庭、能够提供当地一定年限纳税证明或社会保险缴纳证明的非当地户籍居民家庭，限购1套住房；
对已拥有2套及以上住房的当地户籍居民家庭、拥有1套及以上住房的非当地户籍居民家庭、无法提供一定年限当地纳税证明或社会保险缴纳证明的非当地户籍居民家庭，要暂停在本行政区域内向其售房。