交了定金和首付没网签合同可以申请退款吗

解析：
在尚未签署正式购房合同的背景下，交付的订金及首次付款均具备申请退还资格，但是否能够成功退回款项则需依据实际状况以及相关协议、法律法规予以综合判断。
若已实际支付订金或首次付款，却未能与卖方签署相应购房合同，此种情形则往往被认定为异常状态。
在此类情况下，买方与卖方可尝试通过友好协商方式解决退款事宜，如若双方达成长久共识，则有望实现退款。
然而，倘若存在特定协议或者法律法规对退款条件进行明确规定，例如认购协议中特定条款或者《中华人民共和国民法典》相关规定等，那么退款金额或许将受到一定程度的限制，甚至可能需要扣除部分违约金。
法律依据：
《民法典》第五百八十七条
债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。