解析:
在通常情况下,如果公民遭到公安部门实施的刑事拘留措施,他们将有资格在3至7个自然日内向检察机关提出申请以请求批捕该案件;
然而,针对犯罪嫌疑人的具体情况,例如是否存在流窜作案,多次作案还是结伙作案等问题,此时提起申请批捕的最长期限可能会延长至30个自然日。在检察机关收到申请后,必须在自收到之日起的7个自然日内就此作出裁决;因此,刑事拘留的实际批捕期限通常在10至37个自然日之间波动。
法律依据:
《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人,认为需要逮捕的,应当在拘留后的三日以内,提请人民检察院审查批准。在特殊情况下,提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子,提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内,作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的,公安机关应当在接到通知后立即释放,并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查,并且符合取保候审、监视居住条件的,依法取保候审或者监视居住。